Question

F(x) = 1/6x - 1/2x + 2 найти наибольшее значение функции на отрезке -2 ;2

Answer 1

Ответ:

y'=8х–8х3

y`=0

8x–8x3=0.

8x(1–x2)=0

x=–1; x=0; x=1 – точки возможного экстремума

Исследуем знак производной

[–2] _+_ (–1) _–_ [0]

x=–1 – точка максимума

f(–1)=1+4–2=3 – наибольшее значение функции на отрезке

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции F(x) = (1/6)x - (1/2)x + 2 на отрезке [-2, 2], мы можем использовать несколько методов. Давайте рассмотрим два из них: метод аналитического решения и метод графического представления.

Метод аналитического решения:

Чтобы найти наибольшее значение функции F(x) на отрезке [-2, 2], мы сначала найдем точки экстремума функции. Для этого возьмем производную F'(x) функции F(x) и приравняем ее к нулю:

F'(x) = d/dx[(1/6)x - (1/2)x + 2] = 1/6 - 1/2 = -1/3

Теперь решим уравнение -1/3 = 0:

-1/3 = 0

Уравнение не имеет решений, поэтому у функции F(x) нет точек экстремума на отрезке [-2, 2]. То есть, функция не достигает наибольшего значения на этом отрезке.

Метод графического представления:

Мы можем построить график функции F(x) = (1/6)x - (1/2)x + 2 на отрезке [-2, 2], чтобы визуально определить ее наибольшее значение.

Построим график:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = (1/6)*x - (1/2)*x + 2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.title('Graph of F(x) = (1/6)x - (1/2)x + 2')
plt.grid(True)
plt.show()

Note: To run the code snippet, you need to have the matplotlib library installed.

Посмотрев на график, мы видим, что функция F(x) является прямой линией с негативным коэффициентом при x. Таким образом, наибольшее значение функции F(x) будет достигаться в начале отрезка [-2, 2], то есть при x = -2.

Подставим x = -2 в функцию F(x):

F(-2) = (1/6)(-2) - (1/