Question

Решите уравнение sin^2x+2sinx+1=0

Answer 1

sinx=а
а^2+2а+1=0
D=0(один корень)
а=-1
sinx=-1
x=(-1)^n arcsin(-1)+2Пn,nЭZ
x=(-1)^n+1 П/2 +2Пn,nЭZ

Answer 2

Давайте решим уравнение sin^2x + 2sinx + 1 = 0.

Первый шаг: Замена переменной

Давайте введем новую переменную, например, пусть t = sinx. Тогда можно переписать уравнение в терминах переменной t:

t^2 + 2t + 1 = 0.

Второй шаг: Факторизация

Мы можем попытаться факторизовать левую часть уравнения. В данном случае, у нас есть квадратный трином, который можно факторизовать следующим образом:

(t + 1)^2 = 0.

Третий шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение (t + 1)^2 = 0. Здесь видно, что единственное значение переменной t, при котором квадрат равен нулю, это t = -1.

Четвертый шаг: Подстановка обратно

Теперь, чтобы найти значения переменной x, мы должны подставить найденное значение t обратно в исходное уравнение t = sinx. Таким образом, sinx = -1.

Пятый шаг: Нахождение решений

Угол, в котором синус равен -1, это -π/2 или 3π/2. Таким образом, x = -π/2 + 2πn или x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Итак, решения уравнения sin^2x + 2sinx + 1 = 0 это x = -π/2 + 2πn или x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.