Question

2. В некоторой денежной системе используются монеты достоинством 1 зед, 2 зеда, 5 зедов и 10 зедов (зед — условная денежная единица). У Сергея 24 монеты на сум- му 49 зедов. Обязательно ли среди этих монет есть хотя бы одна монета достоин- ством 2 зеда?

Answer 1

Допустим нет У него х монет по 1 зед, у монет по 5 зед и z монет по 10 зед  (х+у+z=24                                                                                                    (х+5у+10z=49                                                                                         вычитаем из 2 уравнения 1 уравнения                                                         4у+9z=25                                                                                               подбираем                                                                                                       z=1;у=(25-9)/4=16/4=4 - это решение         тогда  х=24-1-4=1  z = 3; 3*9 = 27 > 25 - не подходит.    z=2; у=(25-18)/4=7/4- не целое                               Ответ:да это возможно 19*1+0*2+4*5+1*10=49                                                                                   

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты состава монет у Сергея, чтобы сумма составила 49 зедов и при этом не включала монеты достоинством 2 зеда:

1. Монет достоинством 1 зед: - Максимальное количество монет достоинством 1 зед, которое можно использовать, чтобы не превысить 49 зедов, равно 49 штук.

2. Монет достоинством 2 зеда: - Минимальное количество монет достоинством 2 зеда, чтобы их сумма была не менее 49 зедов, равно 25 зедам (25 * 2 = 50 зедов). Если Сергей не имеет монет достоинством 2 зеда, то сумма будет меньше 49 зедов.

3. Монет достоинством 5 зедов: - С использованием монет достоинством 5 зедов, максимальное количество таких монет, которое можно использовать, равно 9 штук (9 * 5 = 45 зедов).

4. Монет достоинством 10 зедов: - С использованием монет достоинством 10 зедов, максимальное количество таких монет, которое можно использовать, равно 4 штук (4 * 10 = 40 зедов).

Теперь давайте составим различные комбинации:

- Монеты достоинством 1 зед: 49 штук - Монеты достоинством 5 зедов: 0 штук - Монеты достоинством 10 зедов: 0 штук

Сумма: 49 зедов.

В этой комбинации нет монет достоинством 2 зеда. Таким образом, среди этих монет обязательно есть хотя бы одна монета достоинством 2 зеда.