Question

Cos 3x * cos ^2 3x = cos ^3 3x, правильно?

Answer 1

$\cos3x \times \cos ^{2} 3x = \cos(3x) ^{1} \cos(3x ) ^{2} = \cos(3x) ^{1 + 2} = \cos(3x)^{3}$

Answer 2

Нет, это неправильно. Cos 3x * cos ^2 3x не равно cos ^3 3x. Чтобы доказать это, мы можем использовать следующие тригонометрические формулы :

- cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b - cos 2x = 2cos^2 x - 1 - sin 2x = 2sin x * cos x - cos 3x = 4cos^3 x - 3cos x

Сначала мы раскроем cos ^2 3x, используя формулу cos 2x:

cos ^2 3x = cos 2(3x) = 2cos^2 6x - 1

Затем мы раскроем cos 3x, используя формулу cos (a + b):

cos 3x = cos (x + 2x) = cos x * cos 2x - sin x * sin 2x

Теперь мы перемножим cos 3x и cos ^2 3x:

cos 3x * cos ^2 3x = (cos x * cos 2x - sin x * sin 2x) * (2cos^2 6x - 1)

Раскрывая скобки, мы получим:

cos 3x * cos ^2 3x = 2cos^3 x * cos 2x - cos x * cos 2x - 2sin x * sin 2x * cos^2 6x + sin x * sin 2x

Теперь мы сравним это с cos ^3 3x. Для этого мы раскроем cos ^3 3x, используя формулу cos 3x:

cos ^3 3x = (4cos^3 x - 3cos x)^3

Раскрывая куб, мы получим:

cos ^3 3x = 64cos^9 x - 144cos^7 x + 126cos^5 x - 27cos^3 x - 48cos^6 x + 36cos^4 x + 9cos^2 x + 12cos^4 x - 9cos^2 x - 3cos x

Как видно, cos 3x * cos ^2 3x и cos ^3 3x имеют разные коэффициенты и степени при cos x. Поэтому они не равны. Надеюсь, это поможет вам понять.