Question

Дан треугольник АВС ,в котором мера угла А равно 90,АВ : 6 cm,ВС 10см.ВМ мидиана,проведённая к катету АС.Найдите площадь треугольника МВС

Answer 1

в прямоугольном треугольнике с катетами 6 и 8 проведена медиана к гипотенузе. Найдите синус угла между большим катетом и медианой.

Чертеж во вложении.Найдем гипотенузу АВ в треугольнике АВС по теореме Пифагора: Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Поэтому МС=МА=МВ=5.медиана треугольника делит его на два треугольника с равными площадями.Значит площади АСМ и СМВ равны по 12.Ответ: 0,6Медиана,проведённая из вершины прямого угла прямоугольного  треугольника равна половине гипотенузы(по свойству прямоугольного треугольника).Пусть угол АСВ в прямоуг.треуг.-прямой,АВ-гипотенуза,СМ- медиана,АВ= корень квадратный из(8^2+6^2)=10(по теореме Пифагора).СМ=10/2=5.ВМ=1/2АВ=5,т.к. СМ медиана.Т.к. СМ=ВМ,то треугольник ВМС-равнобедрынный,тогда в нём угол МВС равен углу ВСМ,следовательно синус угла ВСМ(искомый)=синусу угла ВМС = АС/АВ=6/10=0,6.Ответ:0,6

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

S = (1/2) * a * h,

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

В данной задаче треугольник АВС - прямоугольный треугольник, поэтому его площадь можно найти по формуле:

S(АВС) = (1/2) * AB * AC,

где AB - катет треугольника АВС, AC - гипотенуза треугольника АВС.

Из условия задачи известно, что AB = 6 см и AC = 10 см. Подставим эти значения в формулу для площади треугольника АВС:

S(АВС) = (1/2) * 6 * 10 = 30 см².

Теперь найдем длину мидианы треугольника ВМ. Мидиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче мидиана проведена к катету АС, поэтому она будет равна половине длины катета АС. Так как АС - гипотенуза треугольника АВС, то АС = √(AB² + BC²) = √(6² + 10²) = √(36 + 100) = √136 = 11.66 см.

Таким образом, длина мидианы ВМ равна половине длины АС, то есть VM = (1/2) * AC = (1/2) * 11.66 = 5.83 см.

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника МВС (MV = 5.83 см, VS = 10 см), можно найти площадь треугольника МВС. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника:

S(МВС) = (1/2) * MV * VS = (1/2) * 5.83 * 10 = 29.15 см².

Таким образом, площадь треугольника МВС равна 29.15 см².