Question

3)При параллельном переносе точка М(-3;1;2) переходит в точку N(5;-1;4) .Записать формулы этого параллельного переноса и найти в какую точку при этом переносе переходит точка К(-4;5;-7).

Answer 1

Точка М переходит в N с помощью вектора а=МN=(5-(-3); -1-1; 4-2)=(8; -2; 2)
точка К с помощью вектора а перейдет в точку L (-4+8; 5+(-2); -7+2)=(4; 3; -5)

Answer 2

Параллельный перенос - это движение, при котором все точки пространства смещаются на одинаковое расстояние и в одном направлении.

Для задания параллельного переноса необходимо указать вектор смещения, который будет задавать направление и расстояние смещения.

В данном случае, точка М(-3;1;2) переходит в точку N(5;-1;4). Расстояние между этими точками можно найти как разность координат:

dx = 5 - (-3) = 8 dy = -1 - 1 = -2 dz = 4 - 2 = 2

Таким образом, вектор смещения будет иметь координаты (8, -2, 2).

Формула параллельного переноса в пространстве задается следующим образом:

P(x, y, z) = M(x + dx, y + dy, z + dz)

Где P(x, y, z) - новые координаты точки после переноса, M(x, y, z) - исходные координаты точки, dx, dy, dz - координаты вектора смещения.

Для нахождения точки К(-4;5;-7) после переноса, подставим значения в формулу:

P(x, y, z) = K(x + dx, y + dy, z + dz) P(x, y, z) = K(-4 + 8, 5 - 2, -7 + 2) P(x, y, z) = K(4, 3, -5)

Таким образом, точка К(-4;5;-7) при параллельном переносе с вектором смещения (8, -2, 2) переходит в точку P(4, 3, -5).