Question

. Докажите, что числа 945 и 208 – взаимно простые.

Answer 1

945=3³*5*7
208=2⁴*13
НОД (945,208)=1

Answer 2

Общих множителей, за исключением 1, нет, значит, числа 945 и 208 - взаимно простые. 
945: 3 3 3 5 7
208: 2 2 2 2 13

Answer 3

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что числа 945 и 208 взаимно простые, давайте найдем их наибольший общий делитель.

Сначала найдем НОД(945, 208) с помощью алгоритма Евклида, который позволяет находить НОД двух чисел.

\(\text{НОД(945, 208)}\)

\(\text{208 = 945 * 0 + 208}\)

\(\text{Теперь применим следующую операцию:}\)

\(\text{945 = 208 * 4 + 113}\)

\(\text{208 = 113 * 1 + 95}\)

\(\text{113 = 95 * 1 + 18}\)

\(\text{95 = 18 * 5 + 5}\)

\(\text{18 = 5 * 3 + 3}\)

\(\text{5 = 3 * 1 + 2}\)

\(\text{3 = 2 * 1 + 1}\)

\(\text{2 = 1 * 2 + 0}\)

Таким образом, последний ненулевой остаток равен 1. Это означает, что НОД(945, 208) = 1.

Итак, так как НОД(945, 208) = 1, числа 945 и 208 взаимно простые.