Question

Помогите решить √8-√32sin²

Answer 1

$2 \sqrt{2}-4 \sqrt{2} *sin^2 \frac{11 \pi }{8}=2 \sqrt{2} (1-2sin^2 \frac{11 \pi }{8}) \\ 1-2sin^2 \alpha =cos2 \alpha \\ 2 \sqrt{2} * cos \frac{11 \pi }{4}=2 \sqrt{2} * (- \frac{ \sqrt{2} }{2} )=-2$

Answer 2

Из заданного выражения √8 - √32sin² мы можем сначала упростить подкоренное выражение и затем вычислить разность.

Упрощение подкоренного выражения

Для начала, мы можем упростить √8 и √32. * √8 = 2√2 (так как 2 * 2 = 4 и 4 * 2 = 8) * √32 = 4√2 (так как 4 * 4 = 16 и 16 * 2 = 32)

Теперь наше выражение выглядит следующим образом: 2√2 - 4√2sin²

Вычисление разности

Теперь мы можем вычислить разность между двумя членами выражения. Заметим, что два члена имеют общий множитель √2, поэтому мы можем вынести его за скобки. 2√2 - 4√2sin² = 2√2(1 - 2sin²)

Дальнейшие упрощения

Мы можем продолжить упрощение, заметив, что 1 - 2sin² эквивалентно cos², используя тригонометрическую идентичность cos²θ + sin²θ = 1. 2√2(1 - 2sin²) = 2√2cos²

Ответ

Таким образом, исходное выражение √8 - √32sin² можно упростить до 2√2cos².