Question

Помогите пожалуйста!!!!!!! 1/2lg(3x-1)=lg(x-1)+lg1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения логарифмических выражений. Используя свойство логарифма lg(a) + lg(b) = lg(ab), преобразуем уравнение:

1/2lg(3x-1) = lg(x-1) + lg1

lg(3x-1)^(1/2) = lg(x-1) + lg1

lg(√(3x-1)) = lg(x-1) + 0

lg(√(3x-1)) = lg(x-1)

2. Теперь применим свойство логарифма lg(a) = lg(b) для равных аргументов:

√(3x-1) = x-1

3. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(3x-1))^2 = (x-1)^2

3x-1 = x^2 - 2x + 1

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 5x + 2 = 0

5. Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или применить факторизацию:

(x - 2)(x - 1) = 0

6. Получаем два возможных значения x: x = 2 и x = 1.

Таким образом, решением исходного уравнения являются значения x = 2 и x = 1.