Question

Кусок сплава массой 11кг сплавили с другим куском сплавом массой 14кг .Процентное содержание меди в образовавшемся сплаве составило 31,24%.Найдите процентное содержание меди во втором сплаве,если оно на 4% больше ,чем в первом.

Answer 1

Пусть в первом куске было х% меди, тогда во втором - x + 4

Тогда масса меди в первом куске - 11 * х / 100, во втором - 14 (х + 4) / 100

Тогда, по условию,

11 * х / 100 + 14 (х + 4) / 100 = 31.24 * (11 + 14) / 100

25 * х + 56 = 31,24 * 25

25 * х = 725

х = 29

Тогда во втором сплаве: 29 + 4 = 33% меди

Answer 2

Давайте обозначим процентное содержание меди в первом сплаве как \(x\%.\) Тогда процентное содержание меди во втором сплаве будет \(x + 4\%\).

Масса первого сплава \(m_1 = 11 \ кг\), масса второго сплава \(m_2 = 14 \ кг\).

Так как процентное содержание меди в образовавшемся сплаве составило \(31,24\%\), мы можем использовать следующее уравнение:

\[ \frac{{m_1 \cdot x\% + m_2 \cdot (x + 4)\%}}{{m_1 + m_2}} = 31,24\% \]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ \frac{{11 \cdot x + 14 \cdot (x + 4)}}{{11 + 14}} = 31,24 \]

Упростим числитель:

\[ \frac{{11x + 14x + 56}}{{25}} = 31,24 \]

Сложим члены:

\[ \frac{{25x + 56}}{{25}} = 31,24 \]

Умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 25x + 56 = 31,24 \cdot 25 \]

\[ 25x + 56 = 781 \]

Выразим \(x\):

\[ 25x = 781 - 56 \]

\[ 25x = 725 \]

\[ x = \frac{{725}}{{25}} = 29 \]

Таким образом, процентное содержание меди в первом сплаве \(x = 29\%\), а во втором сплаве \(x + 4 = 33\%\).