Question

Для функції f(x)=1/4x^3 знайти первісну

Answer 1

$\int\limits{\frac{1}{4}x^3 } \, dx =\frac{x^4}{4*4}+C= \frac{x^4}{16}+C$

Answer 2

Первісна функції f(x) = 1/4x^3 - це функція F(x), для якої F'(x) = f(x).

Щоб знайти першу похідну функції f(x), ми використовуємо правило степеневої похідної:

f'(x) = (1/4) * 3x^(3-1) = (1/4) * 3x^2 = 3/4x^2.

Тепер ми повинні знайти таку функцію F(x), для якої F'(x) = 3/4x^2.

Щоб знайти F(x), ми інтегруємо f'(x) за змінною x. Інтегрування - це процес знаходження функції, яка є похідною від заданої функції.

Інтеграція f'(x) = 3/4x^2 дає нам:

F(x) = (3/4) * (1/3)x^(2+1) + C = (1/4)x^3 + C,

де C - це константа інтегрування.

Отже, перша похідна функції f(x) = 1/4x^3 є F(x) = (1/4)x^3 + C, де C - довільна константа.