Question

Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом:42 и 60,45 и 81,28 и 33,75 и 90,26,65 и 130,48,240 и 264,72,432 и 792, 163,310 и 997

Answer 1

42=6*7, 60=6*10, НОД(42,60)=6

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно использовать различные методы. Давайте рассмотрим каждую пару чисел по очереди и найдем их НОД.

Пара чисел: 42 и 60

Для нахождения НОД можно использовать алгоритм Евклида. Согласно этому алгоритму, мы делим большее число на меньшее и затем делим остаток от деления на предыдущее деление. Продолжаем делить до тех пор, пока не получим ноль в остатке. В этот момент последнее ненулевое число будет являться НОДом.

Процесс:

- 60 ÷ 42 = 1 с остатком 18 - 42 ÷ 18 = 2 с остатком 6 - 18 ÷ 6 = 3 с остатком 0

Последнее ненулевое число равно 6, поэтому НОД чисел 42 и 60 равен 6.

Пара чисел: 45 и 81

Применяем алгоритм Евклида:

Процесс:

- 81 ÷ 45 = 1 с остатком 36 - 45 ÷ 36 = 1 с остатком 9 - 36 ÷ 9 = 4 с остатком 0

Последнее ненулевое число равно 9, поэтому НОД чисел 45 и 81 равен 9.

Пара чисел: 28 и 33

Применяем алгоритм Евклида:

Процесс:

- 33 ÷ 28 = 1 с остатком 5 - 28 ÷ 5 = 5 с остатком 3 - 5 ÷ 3 = 1 с остатком 2 - 3 ÷ 2 = 1 с остатком 1 - 2 ÷ 1 = 2 с остатком 0

Последнее ненулевое число равно 1, поэтому НОД чисел 28 и 33 равен 1.

Пара чисел: 75 и 90

Применяем алгоритм Евклида:

Процесс:

- 90 ÷ 75 = 1 с остатком 15 - 75 ÷ 15 = 5 с остатком 0

Последнее ненулевое число равно 15, поэтому НОД чисел 75 и 90 равен 15.

Пара чисел: 26, 65 и 130

Применяем алгоритм Евклида:

Процесс:

- 65 ÷ 26 = 2 с остатком 13 - 26 ÷ 13 = 2 с остатком 0

Последнее ненулевое число равно 13, поэтому НОД чисел 26, 65 и 130 равен 13.

Пара чисел: 48, 240 и 264

Применяем алгоритм Евклида:

Процесс:

- 240 ÷ 48 = 5 с остатком 0

Последнее ненулевое число равно 48, поэтому НОД чисел 48, 240 и 264 равен 48.

Пара чисел: 72, 432 и 792

Применяем алгоритм Евклида:

Процесс:

- 432 ÷ 72 = 6 с остатком 0

Последнее ненулевое число равно 72, поэтому НОД чисел 72, 432 и 792 равен 72.

Пара чисел: 163, 310 и 997

Применяем алгоритм Евклида:

Процесс:

- 310 ÷ 163 = 1 с остатком 147 - 163 ÷ 147 = 1 с остатком 16 - 147 ÷ 16 = 9 с остатком 3 - 16 ÷ 3 = 5 с остатком 1 - 3 ÷ 1 = 3 с остатком 0

Последнее ненулевое число равно 1, поэтому НОД чисел 163, 310 и 997 равен 1.

Таким образом, наибольший общий делитель для каждой пары чисел равен: - 42 и 60: 6 - 45 и 81: 9 - 28 и 33: 1 - 75 и 90: 15 - 26, 65 и 130: 13 - 48, 240 и 264: 48 - 72, 432 и 792: 72 - 163, 310 и 997: 1