Question

В каждом из одинаковых наборов посуды имеются рюмки и бокалы.Всего 35 рюмок и 21 бокал.Сколько всего наборов?Сколько пюмок и бокалов в каждом наборе?!!!Напишите пожалуйста ответ и дествия!!!

Answer 1

НОД(35; 21)=7
Было 7 наборов
35/7=5
21/7=3
В наборе 5 рюмок и 3 бокала
Если нужны пояснения пиши.

Answer 2

Давайте обозначим количество наборов через \( x \), количество рюмок в каждом наборе через \( r \) и количество бокалов в каждом наборе через \( b \).

Условие задачи можно представить в виде системы уравнений:

1. Количество рюмок: \( r \cdot x = 35 \) 2. Количество бокалов: \( b \cdot x = 21 \)

Теперь решим эту систему уравнений.

1. Решим уравнение \( r \cdot x = 35 \) относительно \( x \): \[ x = \frac{35}{r} \]

2. Подставим это значение \( x \) во второе уравнение: \[ b \cdot \frac{35}{r} = 21 \]

3. Упростим уравнение, умножив обе стороны на \( r \): \[ 35b = 21r \]

4. Решим уравнение относительно \( b \): \[ b = \frac{21r}{35} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ x = \frac{35}{r} \] \[ b = \frac{21r}{35} \]

Мы знаем, что \( r \), \( b \) и \( x \) - это целые положительные числа. Давайте рассмотрим возможные значения \( r \), удовлетворяющие условиям задачи.

Возможные значения \( r \) (количество рюмок) могут быть 1, 5, 7, 35 (поскольку 35 делится нацело на 1, 5, 7 и 35).

Подставим эти значения в первое уравнение (\( x = \frac{35}{r} \)) и найдем соответствующие значения \( x \).

1. При \( r = 1 \): \( x = \frac{35}{1} = 35 \) 2. При \( r = 5 \): \( x = \frac{35}{5} = 7 \) 3. При \( r = 7 \): \( x = \frac{35}{7} = 5 \) 4. При \( r = 35 \): \( x = \frac{35}{35} = 1 \)

Теперь, используя второе уравнение (\( b = \frac{21r}{35} \)), найдем соответствующие значения \( b \):

1. При \( r = 1 \): \( b = \frac{21 \cdot 1}{35} = \frac{21}{35} \) (не целое число, не подходит) 2. При \( r = 5 \): \( b = \frac{21 \cdot 5}{35} = 3 \) 3. При \( r = 7 \): \( b = \frac{21 \cdot 7}{35} = 3 \) 4. При \( r = 35 \): \( b = \frac{21 \cdot 35}{35} = 21 \)

Таким образом, у нас есть три возможных набора значений:

1. \( r = 5, b = 3, x = 7 \) 2. \( r = 7, b = 3, x = 5 \) 3. \( r = 35, b = 21, x = 1 \)

Итак, ответ на ваш вопрос:

- В каждом наборе с 5 рюмками и 3 бокалами всего 7 предметов. - В каждом наборе с 7 рюмками и 3 бокалами также всего 7 предметов. - В каждом наборе с 35 рюмками и 21 бокалом всего 56 предметов.

Таким образом, у нас есть три набора: один с 5 рюмками и 3 бокалами, второй с 7 рюмками и 3 бокалами, и третий с 35 рюмками и 21 бокалом.