Question

Sin(pi * sinx) = 1/2

Answer 1

Вместе с графиком...........

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \( \sin(\pi + \sin x) \).

1. Используем тригонометрическое тождество для суммы углов: \[ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \]

В данном случае, у нас \(\alpha = \pi\) и \(\beta = \sin x\), поэтому: \[ \sin(\pi + \sin x) = \sin \pi \cos(\sin x) + \cos \pi \sin(\sin x) \]

2. Значения \(\sin \pi\) и \(\cos \pi\) равны соответственно 0 и -1: \[ 0 \cdot \cos(\sin x) - 1 \cdot \sin(\sin x) \]

3. Получаем \(-\sin(\sin x)\).

Теперь у нас есть выражение \(-\sin(\sin x)\). Давайте сравним его с \(\frac{1}{2}\).

Если \(-\sin(\sin x) = \frac{1}{2}\), то \(\sin(\sin x) = -\frac{1}{2}\).

Это означает, что синус угла \(\sin x\) равен \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение: \[ \sin x = -\frac{1}{2} \]

Решение этого уравнения можно найти, например, с использованием тригонометрических значений для углов, на которых синус равен \(-\frac{1}{2}\). Один из таких углов - \(-\frac{\pi}{6}\). Таким образом, у нас есть одно из возможных решений: \[ x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi, \] где \( k \) - целое число.

Таким образом, уравнение \( \sin(\pi + \sin x) = \frac{1}{2} \) имеет решение при \( x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) - целое число.