Question

Найдите корень уравнения: (х-1)^3=27 И объясните почему

Answer 1

(x-1)³=27   x-1=∛27=3        x=3+1=4
решений больше нет - слева возрастающая ф-я, справа постоянное значение.

Answer 2

Для начала раскроем скобку в левой части уравнения:

(x-1)^3 = 27

(x-1)(x-1)(x-1) = 27

(x-1)(x^2 - 2x + 1) = 27

Теперь раскроем скобку во втором множителе:

x^3 - 2x^2 + x - x^2 + 2x - 1 = 27

x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 27

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

x^3 - 3x^2 + 3x - 28 = 0

Изначально данное уравнение имеет степень 3, следовательно, оно имеет три корня. Один из них можно найти, подставив различные значения для x. Однако, чтобы найти остальные два корня, необходимо использовать методы решения кубических уравнений, такие как метод Кардано или метод Ньютона.

Поэтому в данном случае мы можем найти только один корень x = 3, а остальные два корня требуют более сложных вычислений.

В общем случае, уравнение третьей степени может иметь один или три корня, в зависимости от его коэффициентов и дискриминанта.