Question

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является прямоугольник со сторонами 6и8см .диагоняль призмы B1D образует с плоскостью основания угол 45°.найдите площадь полной поверхности иобъем призмы

Answer 1

6 и 8 . Диагональ по т. Пифагора d² = 36 +64 = 100, ⇒d = 10
ΔDD₁B₁ - прямоугольный, равнобедренный ( угол 45°), а это значит, что высота призмы = DD₁= 10
V = 6*8*10 = 480(cм³)

Answer 2

Для решения этой задачи, начнем с нахождения параметров призмы.

Из условия известно, что основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является прямоугольником со сторонами 6 и 8 см. Значит, площадь основания призмы \( S_{\text{осн}} = 6 \cdot 8 = 48 \, \text{см}^2 \).

Также известно, что диагональ призмы B1D образует угол 45° с плоскостью основания. Поскольку B1D - это диагональ прямоугольника B1DD1B, то длина этой диагонали может быть найдена с использованием теоремы Пифагора.

Пусть B1D = c. Тогда:

\[ c^2 = BD^2 + B1B^2 \] \[ c^2 = (6^2 + 8^2) \] \[ c = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]

Теперь, мы можем найти высоту призмы, так как B1D1 - это высота прямоугольной призмы, стоящей на основании ABCDA1B1C1D1, и она образует прямой угол с основанием.

Таким образом, высота H призмы равна BD1 = 10 см.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно сложить площади всех её поверхностей.

Площадь основания \( S_{\text{осн}} = 48 \, \text{см}^2 \).

Для каждой из прямоугольных сторон призмы: - Площадь одной из прямоугольных сторон равна \( S_{\text{бок}} = 6 \cdot 10 = 60 \, \text{см}^2 \). - Таких сторон у призмы две, следовательно, общая площадь боковых сторон \( S_{\text{бок}} = 2 \cdot 60 = 120 \, \text{см}^2 \).

Итак, общая площадь поверхности прямоугольной призмы равна сумме площадей ее оснований и боковых сторон: \[ S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 48 + 120 = 96 + 120 = 216 \, \text{см}^2 \].

Чтобы найти объем призмы, умножим площадь основания на высоту призмы: \[ V = S_{\text{осн}} \times H = 48 \times 10 = 480 \, \text{см}^3 \].

Итак, площадь полной поверхности призмы составляет \( 216 \, \text{см}^2 \), а её объем равен \( 480 \, \text{см}^3 \).