Question

Решите уравнение ( cos 3 x - 1 ) * корень 6 + 5 x - x^2 = 0

Answer 1

Решение смотри во вложении.

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ (\cos(3x) - 1) \cdot \sqrt{6 + 5x - x^2} = 0 \]

Чтобы найти решения этого уравнения, давайте рассмотрим каждый множитель отдельно и приравняем их к нулю.

1. \(\cos(3x) - 1 = 0\)

Решим это уравнение для \(\cos(3x)\):

\[ \cos(3x) = 1 \]

Это уравнение имеет решение, когда \(3x\) равно кратному \(2\pi\), то есть:

\[ 3x = 2\pi n \]

где \(n\) - целое число. Таким образом:

\[ x = \frac{2\pi n}{3} \]

2. \(\sqrt{6 + 5x - x^2} = 0\)

Для этого множителя под корнем, у нас есть квадратный корень. Так как корень не может быть отрицательным, уравнение имеет решение только тогда, когда выражение под корнем равно нулю:

\[ 6 + 5x - x^2 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его, например, используя квадратное уравнение:

\[ x^2 - 5x - 6 = 0 \]

Факторизуем:

\[ (x - 6)(x + 1) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\):

\[ x_1 = 6 \]

и

\[ x_2 = -1 \]

Теперь, чтобы найти общее решение для исходного уравнения, объединим решения из обоих шагов:

\[ x = \frac{2\pi n}{3}, \quad x = 6, \quad x = -1 \]

где \(n\) - целое число.