Question

Система x^2+16>0 x^2-1<0

Answer 1

X^2+16>0
(-••:••)
x^2-1<0
(x-1)(x+1)<0
x=1 x=-1

___+__-1___-___1___+___
(-1:1)

Answer 2

Давайте разберемся с этими двумя неравенствами по отдельности.

Неравенство x^2 + 16 > 0

Для начала, давайте посмотрим на график функции y = x^2 + 16. Неравенство x^2 + 16 > 0 означает, что мы ищем значения x, для которых график функции выше нуля.

График функции y = x^2 + 16 представляет собой параболу, открывающуюся вверх и с вершиной в точке (0, 16). Так как парабола открывается вверх, она всегда будет выше оси x. То есть, график функции всегда будет выше нуля.

Таким образом, неравенство x^2 + 16 > 0 выполняется для всех значений x.

Неравенство x^2 - 1 < 0

Теперь рассмотрим неравенство x^2 - 1 < 0. Оно означает, что мы ищем значения x, для которых график функции находится ниже нуля.

График функции y = x^2 - 1 также представляет собой параболу, открывающуюся вверх, но с вершиной в точке (0, -1). Чтобы определить, где график функции находится ниже нуля, мы должны найти интервалы, на которых функция отрицательна.

Решим неравенство x^2 - 1 < 0:

x^2 - 1 < 0 (x + 1)(x - 1) < 0

Теперь мы можем использовать метод знаков, чтобы найти интервалы, где функция отрицательна. Мы видим, что функция меняет знак с отрицательного на положительное при x = -1 и с положительного на отрицательное при x = 1.

Таким образом, интервалы, где функция x^2 - 1 < 0, находится между x = -1 и x = 1. Иными словами, решением неравенства является -1 < x < 1.

Вывод

Таким образом, решением системы неравенств x^2 + 16 > 0 и x^2 - 1 < 0 является интервал -1 < x < 1. Это означает, что значения x, лежащие в этом интервале, удовлетворяют обоим неравенствам.