Question

Существует ли пряиоугольник , длины сторон которого выражаются натуральными числами , а пириметр -простым чеслом (длины сторон и пириметр прямоугольника выражены в одинх и техжих единиц измерений )? Ответ обаснуйте!

Answer 1

ОТВЕТ: НЕТ, не может.

Периметр по формуле: P = 2*(a+b) и он  уже кратен числу 2, даже если числа a и b сами простые числа.

Answer 2

Да, существуют прямоугольники, у которых длины сторон выражаются натуральными числами, а периметр является простым числом. Рассмотрим пример:

Пусть у нас есть прямоугольник с длинами сторон \(a\) и \(b\), где \(a\) и \(b\) — натуральные числа. Периметр прямоугольника определяется формулой \(P = 2a + 2b\).

Теперь предположим, что \(a = 2\) и \(b = 5\). Тогда периметр будет равен:

\[P = 2 \times 2 + 2 \times 5 = 4 + 10 = 14.\]

Периметр 14 является простым числом, так как его единственные положительные делители — 1, 2, 7, 14.

Таким образом, прямоугольник с длинами сторон \(a = 2\) и \(b = 5\) обладает свойством, что длины его сторон выражаются натуральными числами, а периметр является простым числом.

Это лишь один из бесконечного множества примеров таких прямоугольников. Можно создать много различных комбинаций натуральных чисел для \(a\) и \(b\), чтобы получить прямоугольники с периметрами, являющимися простыми числами.