Question

При каких значениях n равенство НОК (n;10)=10 верно ? С объяснением пожалуйста

Answer 1

Нас интересует наименьшее общее кратное некоего числа n и 10. Оно при этом должно быть равно 10, т.е. одному из чисел в паре - это возможно только если число n меньше либо равно 10 (ведь НОК обязан быть не меньше каждого из чисел пары) и при этом число 10 должно быть кратно n. Таких чисел, которые меньще 10 и при этом 10 кратно им, всего два - 2 и 5 (не рассматриваю единицу, хотя по идее её тоже можно сюда добавить).

Answer 2

Когда значение переменной n равно 10, утверждение НОК(n, 10) = 10 верно. Объяснение этого факта связано с определением НОК (наименьшего общего кратного).

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел - это наименьшее положительное число, которое делится на оба этих числа без остатка. В данном случае, мы ищем НОК числа n и числа 10.

Когда n = 10, НОК(10, 10) будет равно 10, потому что 10 делится на 10 без остатка.

Давайте рассмотрим другие значения n и проверим, верно ли утверждение НОК(n, 10) = 10 для них:

- Когда n = 1, НОК(1, 10) равно 10, потому что 10 делится на 1 без остатка. - Когда n = 2, НОК(2, 10) равно 10, потому что 10 делится на 2 без остатка. - Когда n = 3, НОК(3, 10) равно 10, потому что 10 делится на 3 без остатка. - Когда n = 4, НОК(4, 10) равно 10, потому что 10 делится на 4 без остатка. - Когда n = 5, НОК(5, 10) равно 10, потому что 10 делится на 5 без остатка. - Когда n = 6, НОК(6, 10) равно 30, а не 10. - Когда n = 7, НОК(7, 10) равно 70, а не 10. - Когда n = 8, НОК(8, 10) равно 40, а не 10. - Когда n = 9, НОК(9, 10) равно 90, а не 10. - Когда n = 10, НОК(10, 10) равно 10.

Таким образом, утверждение НОК(n, 10) = 10 верно только при n = 10.

Источники: --