Question

4cos x=4-sin^2 x тригонометрические уравненияПомогите решить

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения 4cos(x) = 4 - sin^2(x), мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем с преобразования правой части уравнения.

Уравнение: 4cos(x) = 4 - sin^2(x)

Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x) с использованием тригонометрического тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Теперь уравнение примет вид: 4cos(x) = 4 - (1 - cos^2(x))

Раскроем скобки: 4cos(x) = 4 - 1 + cos^2(x)

Упростим выражение: 4cos(x) = 3 + cos^2(x)

Далее, мы можем привести уравнение к квадратному виду, приведя все термины на одну сторону и установив его равным нулю.

cos^2(x) - 4cos(x) + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение.

Факторизация: (cos(x) - 1)(cos(x) - 3) = 0

Теперь мы можем найти два возможных значения для cos(x):

1) cos(x) - 1 = 0 cos(x) = 1 x = arccos(1) = 0

2) cos(x) - 3 = 0 cos(x) = 3 (это значение не входит в диапазон допустимых значений для косинуса, поэтому это решение не имеет смысла)

Таким образом, решение уравнения 4cos(x) = 4 - sin^2(x) равно x = 0.

Надеюсь, это поможет вам решить ваше уравнение! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.