Question

Простым или составным является число 2^2017+1 С решением

Answer 1

Число составное, так как может быть представлено в виде произведения 2^2017 + 1^2017  = (2 + 1)(2^2016 – 2^2015 + ... – 2^1 + 2^0) = 3(2^2016 – 2^2015 + ... – 2 + 1).

Answer 2

Число \(2^{2017} + 1\) является простым числом, и это известно как простое Ферма числo. Простые Ферма числа имеют вид \(2^{2^n} + 1\), где \(n\) - целое число. В данном случае \(n = 2017\).

Это число было впервые введено в математику Ферма и известно как простое Ферма число, потому что \(2^{2017} + 1\) простое. Однако, важно отметить, что не все числа данного вида являются простыми. Например, \(2^{2^5} + 1\) (где \(n = 5\)) не является простым числом.

Чтобы доказать, что \(2^{2017} + 1\) простое, можно воспользоваться различными методами проверки простоты, такими как тест Ферма или тест Рабина-Миллера. Однако, для данного числа подтверждение простоты может потребовать значительных вычислительных ресурсов.

Таким образом, в данном контексте число \(2^{2017} + 1\) рассматривается как простое Ферма число, и оно известно как простое.