Question

Определить первообразную: y=1-cos3x

Answer 1

F(x)=x-1/3sin3x
******************

Answer 2

Для определения первообразной функции y = 1 - cos(3x) нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна данной функции.

Для начала, мы знаем, что производная от cos(x) равна -sin(x), поэтому производная от cos(3x) будет равна -3sin(3x).

Теперь мы знаем, что производная от F(x) равна 1 - cos(3x). Для нахождения F(x) нужно интегрировать данную функцию.

∫(1 - cos(3x)) dx = ∫(1 dx) - ∫(cos(3x) dx)

Первое слагаемое ∫(1 dx) равно x, так как производная от x равна 1.

Второе слагаемое ∫(cos(3x) dx) можно найти, заменив 3x на t и использовав формулу ∫(cos(t) dt) = sin(t):

∫(cos(3x) dx) = (1/3) ∫(cos(t) dt) = (1/3)sin(t)

Теперь мы можем вернуться к переменной x, заменив t на 3x:

(1/3)sin(t) = (1/3)sin(3x)

Таким образом, первообразная функции y = 1 - cos(3x) равна:

F(x) = x - (1/3)sin(3x) + C

где C - произвольная постоянная.