Question

У Айжан 5 шаров зеленого, красного, голубого, синего, желтого цветов. Сколькими способами можно выбрать 2 шара из 5 шаров?

Answer 1

К этой задаче можно заделать выражение.
Всего 5 шаров, значит каждый шар должен побывать в паре с остальными из черырёх.
Но при этом только первый шар будет в паре с КАЖДЫМ из остальных.
Следующих пар будет количество минус один.
Получилось:
4+3+2+1+0=10

Ответ: 10 способов.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением комбинаторных задач. Ваш вопрос сводится к нахождению числа сочетаний без повторений из 5 элементов по 2. Сочетанием без повторений из n элементов по k называется любое k-элементное подмножество данного n-элементного множества. Число таких сочетаний обозначается символом C_n^k и вычисляется по формуле:

$$C_n^k = \\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n! означает факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В вашем случае n = 5, k = 2, поэтому:

$$C_5^2 = \\frac{5!}{2!(5-2)!} = \\frac{5 \\cdot 4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1}{2 \\cdot 1 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1} = \\frac{120}{12} = 10$$

Значит, Айжан может выбрать 2 шара из 5 шаров 10 способами. Эти способы можно перечислить так:

- зеленый и красный - зеленый и голубой - зеленый и синий - зеленый и желтый - красный и голубой - красный и синий - красный и желтый - голубой и синий - голубой и желтый - синий и желтый

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы по комбинаторике, я буду рад помочь.