Question

Не извлекая квадратного корня сравните : а) 8 и√80 б)11и√110 в)9,9и√99 г)10,1и√101

Answer 1

8=√64=>8<√80
11=√121=>11>√110
9.9=√98.01=>9.9<√99
10.1=√102.1=>10.1>√101

Answer 2

A) 64 < 80
b) 121 >110
c) 98.01 < 99
d) 102.01 > 101
Всё возводим в квадрат и так сравниваем

Answer 3

Чтобы сравнить числа, не извлекая квадратного корня, давайте представим каждое из чисел в виде квадрата. Если \(a\) - положительное число, то \(\sqrt{a} \leq b\) эквивалентно \(a \leq b^2\).

а) \(8\) и \( \sqrt{80} \)

Для \( \sqrt{80} \), представим это число как \(8 \cdot 10\). Теперь сравним:

\[ 8 \leq (\sqrt{80})^2 \] \[ 8 \leq (8 \cdot 10)^2 \] \[ 8 \leq 80 \]

Утверждение верно.

б) \(11 \cdot \sqrt{110}\)

Для \( \sqrt{110} \), представим это число как \(11 \cdot 10\). Теперь сравним:

\[ 11 \leq (\sqrt{110})^2 \] \[ 11 \leq (11 \cdot 10)^2 \] \[ 11 \leq 110 \]

Утверждение верно.

в) \(9,9 \cdot \sqrt{99}\)

Для \( \sqrt{99} \), представим это число как \(10 \cdot \sqrt{99} \). Теперь сравним:

\[ 9,9 \leq (\sqrt{99})^2 \] \[ 9,9 \leq (10 \cdot \sqrt{99})^2 \] \[ 9,9 \leq 99 \]

Утверждение верно.

г) \(10,1 \cdot \sqrt{101}\)

Для \( \sqrt{101} \), представим это число как \(10 \cdot \sqrt{101} \). Теперь сравним:

\[ 10,1 \leq (\sqrt{101})^2 \] \[ 10,1 \leq (10 \cdot \sqrt{101})^2 \] \[ 10,1 \leq 101 \]

Утверждение верно.

Таким образом, в каждом случае число слева меньше или равно квадрату числа справа.