Question

Разложите на множители x^3y^2-xy-x^3+x

Answer 1

X³y² - xy - x³ + x = x³(y² - 1) - x(y - 1) = x³(y - 1)(y + 1) - x(y - 1) =
= x(y-1)(x²y + x² - 1)

Answer 2

Давайте разложим выражение \(x^3y^2 - xy - x^3 + x\) на множители.

\[ x^3y^2 - xy - x^3 + x \]

Сначала можно провести группировку:

\[ x^3y^2 - x^3 - xy + x \]

Теперь вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^3(y^2 - 1) - x(y^2 - 1) \]

Обратите внимание, что в обеих частях у нас есть общий множитель \(y^2 - 1\). Вынесем его за скобки:

\[ (x^3 - x)(y^2 - 1) \]

Таким образом, исходное выражение \(x^3y^2 - xy - x^3 + x\) разлагается на множители как \((x^3 - x)(y^2 - 1)\).