Question

2 sin^2 x + sin x - 3 = 0

Answer 1

Sinx= t     
(–1<t<1)
t²-2t-3=0
t₁+t₂= 2
t₁*t₂= –3   
(корни 3 и -1)

3 не подходит, значит sinx= –1x=3 п\2+2 к п 

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

2sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать различные методы. Давайте рассмотрим один из них.

Замена переменной

Для упрощения уравнения, мы можем ввести новую переменную, например, пусть u = sin(x). Тогда, уравнение примет следующий вид:

2u^2 + u - 3 = 0

Теперь, наше уравнение является квадратным уравнением относительно переменной u. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить уравнение 2u^2 + u - 3 = 0 с помощью квадратного уравнения или факторизации.

1. Факторизация: В данном случае, уравнение не факторизуется легко, поэтому перейдем к следующему методу.

2. Квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения 2u^2 + u - 3 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac Для данного уравнения, a = 2, b = 1 и c = -3.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант D равен 25 и является положительным числом, у нас есть два различных рациональных корня.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

u = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: u = (-1 ± √25) / (2 * 2) u = (-1 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два значения для переменной u:

u1 = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1 u2 = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Нахождение значений x

Мы знаем, что u = sin(x), поэтому можем найти значения x, соответствующие значениям u.

1. Для u = 1: sin(x) = 1 x = sin^(-1)(1) x = π/2 + 2πn, где n - целое число

2. Для u = -3/2: sin(x) = -3/2 x = sin^(-1)(-3/2) x = -π/2 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решение уравнения 2sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0 включает все значения x, полученные из уравнений x = π/2 + 2πn и x = -π/2 + 2πn, где n - целое число.

Примечание: В данном ответе использованы математические обозначения, такие как sin(x) для синуса и π для числа пи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вам потребуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.