Question

Найти y' : y=tg(2x-1)

Answer 1

Y'= 2/cos(2x-1)^2........

Answer 2

Чтобы найти производную \(y'\) функции \(y = \tan(2x-1)\), вам нужно использовать правило дифференцирования тригонометрической функции. Формула для производной тангенса \( \tan(u) \) по переменной \(u\) выглядит следующим образом:

\[ (\tan(u))' = \sec^2(u) \cdot u' \]

где \(\sec(u)\) - секанс, а \(u'\) - производная по переменной \(u\).

В данном случае \(u = 2x-1\), поэтому:

\[ y' = \sec^2(2x-1) \cdot (2x-1)' \]

Теперь найдем производную \((2x-1)'\). Производная линейной функции \(ax+b\) равна \(a\). Таким образом,

\[ (2x-1)' = 2 \]

Теперь подставим это значение обратно в выражение для \(y'\):

\[ y' = \sec^2(2x-1) \cdot 2 \]

Также можно выразить секанс через косинус:

\[ y' = 2 \cos^2(2x-1) \]

Это выражение представляет собой производную функции \(y = \tan(2x-1)\) по переменной \(x\).