Question

F(x)=2x-1/3x+2.найдите производную

Answer 1

F '(x)=2-1/3=5/3=одна целая и две третьих

Answer 2

Для нахождения производной функции \( f(x) = \frac{2x - 1}{3x + 2} \), воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования сложной функции.

Правило дифференцирования частного гласит: если у нас есть функция \( \frac{u(x)}{v(x)} \), то её производная равна

\[ \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}. \]

Теперь применим это правило к вашей функции.

Пусть \( u(x) = 2x - 1 \) и \( v(x) = 3x + 2 \). Тогда

\[ u'(x) = 2, \] \[ v'(x) = 3. \]

Теперь подставим в формулу:

\[ \left(\frac{2x - 1}{3x + 2}\right)' = \frac{(2)(3x + 2) - (2x - 1)(3)}{(3x + 2)^2}. \]

Упростим числитель:

\[ \frac{6x + 4 - 6x + 3}{(3x + 2)^2} = \frac{7}{(3x + 2)^2}. \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = \frac{2x - 1}{3x + 2} \) равна \( \frac{7}{(3x + 2)^2} \).