Question

Решите уравнение tgx/2+3ctgx/2=4

Answer 1

N1.Вариант решения 1:Точно не знаю,но по логике это надо привести к тангенсу,там должно получится кв уравнение и дальше все по схеме :)
N1.Вариант решения 2:так же можно попробовать привести ctg и tg к косинусам и синусам,ршение будет больше но проще,и все будет не так гладко как с 1 вариантом :Ъ
P.S.:номер 2 все тоже самое

Answer 2

Для решения уравнения tg(x/2) + 3ctg(x/2) = 4, мы можем применить некоторые тригонометрические идентичности и алгебраические преобразования. Давайте рассмотрим каждый шаг более подробно.

Шаг 1: Замена переменной

Для удобства заменим x/2 на новую переменную, например, назовем ее t. Тогда уравнение примет вид:

tg(t) + 3ctg(t) = 4

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Приведем дроби к общему знаменателю, умножив второе слагаемое на tg(t):

tg(t) + 3ctg^2(t) = 4tg(t)

Шаг 3: Применение тригонометрических идентичностей

Используем идентичность ctg^2(t) = 1 + tg^2(t):

tg(t) + 3(1 + tg^2(t)) = 4tg(t)

Шаг 4: Упрощение выражения

Раскроем скобки:

tg(t) + 3 + 3tg^2(t) = 4tg(t)

Шаг 5: Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения

Перенесем все слагаемые на левую сторону:

3tg^2(t) - 3tg(t) + 3 = 0

Шаг 6: Факторизация

Факторизуем левую часть уравнения:

3(tg(t) - 1)(tg(t) + 3) = 0

Шаг 7: Решение факторизованного уравнения

Теперь мы можем найти значения переменной t, для которых выражение равно нулю. У нас есть два случая:

1. tg(t) - 1 = 0 Решаем это уравнение: tg