Question

------------ Найдите область определения функции f(x)=/ x2−3x−10 / x^4-9x^2 Выберите вариант ответа: [−2;0)∪(0;3) (−∞;−3)∪[−2;3)∪[5;∞) (−∞;−3)∪[−2;0)∪(0;3)∪[5;∞) (−∞;−3)∪(3;∞) (−3;−2]∪(3;5]

Answer 1

Ответ:

Не списывайте

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Функция \( f(x) = \frac{x^2 - 3x - 10}{x^4 - 9x^2} \) имеет нулевые значения в знаменателе \( x^4 - 9x^2 = x^2(x^2 - 9) = x^2(x - 3)(x + 3) \). Знаменатель равен нулю при \( x = 0, x = -3 \) и \( x = 3 \).

Однако, чтобы найти область определения функции, мы также должны учесть те значения \( x \), при которых функция не определена из-за деления на ноль.

Таким образом, область определения функции будет состоять из всех допустимых значений \( x \), за исключением значений, при которых происходит деление на ноль или нарушается определение функции.

Рассмотрим каждую часть выражения:

1. \( x^2 - 3x - 10 \): - Данное квадратное уравнение имеет область определения для всех действительных чисел \( x \).

2. \( x^4 - 9x^2 = x^2(x^2 - 9) = x^2(x - 3)(x + 3) \): - Функция не определена при \( x = 0, x = -3 \) и \( x = 3 \) из-за деления на ноль.

Теперь мы должны исключить из области определения значения, при которых происходит деление на ноль или нарушается определение функции. Таким образом, область определения функции будет:

\[ (-\infty; -3) \cup (-3; -2] \cup (-2; 0) \cup (0; 3) \cup (3; \infty) \]

Таким образом, правильный вариант ответа из предложенных вариантов: \( (-\infty; -3) \cup (-3; -2] \cup (-2; 0) \cup (0; 3) \cup (3; \infty) \).