Question

Периметр прямоугольника 160 см. Длина прямоугольника составляет девять седьмых его ширины. Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

2(х+9/7х)=160
2х+18/7х=160
(14х+18х)/7=160
32х/7=160
32х=160*7
32x=1120
x=1120/32
х=35 - это ширина
длина 35*9/7=45
площадь - 35*45=1575

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\), а его ширину через \(W\).

Условие задачи гласит, что периметр прямоугольника равен 160 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2L + 2W \]

В данном случае, по условию, \( P = 160 \) см. Подставим это значение:

\[ 160 = 2L + 2W \]

Также известно, что длина прямоугольника составляет девять седьмых его ширины:

\[ L = \frac{9}{7}W \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 160 = 2L + 2W \\ 2. & \quad L = \frac{9}{7}W \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему для нахождения значений \(L\) и \(W\), а затем использовать их для вычисления площади прямоугольника. Давайте начнем с решения системы.

1. Используем уравнение (2), чтобы выразить \(L\) через \(W\):

\[ L = \frac{9}{7}W \]

2. Подставим это значение в уравнение (1):

\[ 160 = 2\left(\frac{9}{7}W\right) + 2W \]

3. Решим полученное уравнение относительно \(W\).

\[ 160 = \frac{18}{7}W + 2W \]

4. Найдем общий знаменатель и сложим члены:

\[ 160 = \frac{18 + 14}{7}W \]

\[ 160 = \frac{32}{7}W \]

5. Умножим обе стороны на \(\frac{7}{32}\) для изолирования \(W\):

\[ W = \frac{7}{32} \times 160 \]

\[ W = 35 \]

Теперь, когда мы нашли значение \(W\), мы можем подставить его обратно в уравнение (2) для нахождения \(L\):

\[ L = \frac{9}{7} \times 35 \]

\[ L = 45 \]

Таким образом, длина прямоугольника \(L\) равна 45 см, а его ширина \(W\) равна 35 см. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника по формуле:

\[ S = L \times W \]

\[ S = 45 \times 35 \]

\[ S = 1575 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольника равна 1575 квадратным сантиметрам.