Question

6a^5*b^5*8a^4*b^8 _______________ =? (2a^2*b^3)^4

Answer 1

$\frac{16 \times 3 \times {a}^{9} \times {b}^{13} }{16 \times {a}^{8} \times {b}^{12} } = 3ab$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

\[ 6a^5b^5 \cdot 8a^4b^8 + (2a^2b^3)^4 \]

Первое слагаемое содержит произведение двух мономов. Мы можем объединить их, используя свойства степеней:

\[ 6a^5b^5 \cdot 8a^4b^8 = 48a^{5+4}b^{5+8} = 48a^9b^{13} \]

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

\[ 48a^9b^{13} + (2a^2b^3)^4 \]

Второе слагаемое содержит степень выражения \(2a^2b^3\), которую мы можем вычислить, возводя каждый член в этой степени:

\[ (2a^2b^3)^4 = 2^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^3)^4 = 16a^8b^{12} \]

Теперь мы можем подставить это значение в исходное выражение:

\[ 48a^9b^{13} + 16a^8b^{12} \]

Теперь оба члена имеют общую степень \(b^{12}\), поэтому мы можем сложить их:

\[ 48a^9b^{13} + 16a^8b^{12} = 16a^8b^{12}(3a + 1) \]

Таким образом, упрощенный вид данного выражения:

\[ 16a^8b^{12}(3a + 1) \]