Question

(ctga+1)^2 +( ctga-1)^2= 2/sin^2a

Answer 1

По формуле бинома Ньютона:
2ctg^2a+2=2/sin^2a
ctg^2a+1=1/sin^2a ЭТО СЛЕДСТВИЕ ИЗ ОСНОВНОГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО ТОЖДЕСТВА

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение по частям и рассмотрим его подробнее.

У нас дано уравнение:

(ctg(a+1))^2 + (ctg(a-1))^2 = 2/sin^2(a)

Первым шагом заметим, что ctg(a) = 1/tan(a). Таким образом, мы можем переписать данное уравнение, используя тангенс:

(1/tan(a+1))^2 + (1/tan(a-1))^2 = 2/sin^2(a)

Далее, вспомним, что sin^2(a) = 1 - cos^2(a). Мы можем заменить sin^2(a) в нашем уравнении:

(1/tan(a+1))^2 + (1/tan(a-1))^2 = 2/(1 - cos^2(a))

Далее, мы можем заменить tan(a) в числителе на sin(a)/cos(a):

(1/(sin(a+1)/cos(a+1)))^2 + (1/(sin(a-1)/cos(a-1)))^2 = 2/(1 - cos^2(a))

Сокращаем дроби в числителе:

(cos(a+1)/sin(a+1))^2 + (cos(a-1)/sin(a-1))^2 = 2/(1 - cos^2(a))

Теперь, возведем каждую дробь в квадрат:

(cos^2(a+1)/sin^2(a+1)) + (cos^2(a-1)/sin^2(a-1)) = 2/(1 - cos^2(a))

Заметим, что sin^2(a+1) = 1 - cos^2(a+1) и sin^2(a-1) = 1 - cos^2(a-1). Заменим это в уравнении:

(cos^2(a+1)/(1 - cos^2(a+1))) + (cos^2(a-1)/(1 - cos^2(a-1))) = 2/(1 - cos^2(a))

Сокращаем общий знаменатель