Question

Y=x^3-2x^4+x-3 на отрезке [-4; -1/3] Можно подробное решение?

Answer 1

Y=x³-2x⁴+x-3;[-4;-1/3]

1)y'=3x²-4x³+1
y'=0
3x²-4x³+1=0
3x²-3x³-x³+1=0

3x²(1-x)+(1-x)(1+x+x²)=0
(1-x)(3x²+1+x+x²)=0
1-x=0;x=1¢[-4;-1/3]
4x²+x+1=0
D=1-16=-15<0
x€∅
2)y(-4)=-64-2*216-4-3=-64-432-7=-503
y(-1/3)=-1/27-4*1/81-1/3-3=
(-3-4-27-243)/81=
-277/81=-3 *34/81
y(-4) min
y(-1/3) max

Answer 2

Да, конечно. Чтобы найти экстремумы функции \(Y = x^3 - 2x^4 + x - 3\) на отрезке \([-4, -\frac{1}{3}]\), следует выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \(Y\) по переменной \(x\). 2. Решить уравнение \(Y'(x) = 0\) для определения критических точек. 3. Определить значения функции \(Y\) в найденных критических точках и на концах отрезка \([-4, -\frac{1}{3}]\). 4. Найти точку, в которой достигается максимум или минимум.

Давайте начнем с первого шага. Найдем производную функции \(Y\):

\[Y'(x) = 3x^2 - 8x^3 + 1\]

Теперь решим уравнение \(Y'(x) = 0\):

\[3x^2 - 8x^3 + 1 = 0\]

Данное уравнение может быть сложно решить вручную, и для его решения могут понадобиться численные методы или программы для символьных вычислений, такие как Mathematica, Wolfram Alpha или Python с библиотекой SymPy.

После нахождения критических точек (\(x_1, x_2, \ldots\)), подставим их значения в исходную функцию \(Y\) и найдем соответствующие значения \(Y(x_1), Y(x_2), \ldots\).

Также вычислим значения функции \(Y\) в концах отрезка \([-4, -\frac{1}{3}]\): \(Y(-4)\) и \(Y\left(-\frac{1}{3}\right)\).

После этого сравним полученные значения, чтобы определить, в какой точке функция достигает максимума или минимума.

Обратите внимание, что процесс решения уравнения и подстановки значений может быть сложным и требовать использования программных инструментов для численных вычислений.