Question

Помогите решить задачи на вероятность 1. В некоторой спортивной школе 400 спортсменов, из них в конце года 384 человека получили грамоту. Найдите вероятность того, что выбранный наугад спортсмен этой школы получил грамоту в конце года. 2. Маша, Даша, Света, Оля и Наташа бросили жребий кому первому петь песню. Найдите вероятность того, что первая петь песню должна будет не Маша. 3. В Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 4 часа. 4. Перед началом волейбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру. Команда "Тигры" играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх команда "Тигры" выиграет жребий ровно два раза.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)   по формуле вероятности  384/400=0,96

2) если не Маша, то одна из 4-х  оставшихся , а всего их 5

4/5=0,8    

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Вероятность получения грамоты. Вероятность того, что спортсмен получил грамоту, равна отношению числа спортсменов, получивших грамоту, к общему числу спортсменов: \[ P(\text{грамота}) = \frac{\text{Число спортсменов с грамотой}}{\text{Общее число спортсменов}} \] \[ P(\text{грамота}) = \frac{384}{400} = 0.96 \] Таким образом, вероятность того, что выбранный наугад спортсмен получил грамоту, равна 0.96 или 96%.

2. Вероятность того, что первая петь песню должна быть не Маша. Поскольку у нас всего 5 человек, вероятность того, что первая петь песню будет не Маша, равна отношению числа остальных девушек (4) к общему числу участников (5): \[ P(\text{не Маша}) = \frac{\text{Число остальных девушек}}{\text{Общее число участников}} \] \[ P(\text{не Маша}) = \frac{4}{5} = 0.8 \] Таким образом, вероятность того, что первая петь песню должна быть не Маша, равна 0.8 или 80%.

3. Вероятность того, что часовая стрелка застыла между 7 и 4. На циферблате часы равномерно распределены от 1 до 12. Вероятность того, что часовая стрелка застряла между 7 и 4 часами, равна отношению числа часов от 4 до 7 (т.е., 5, 6, и 7) к общему числу часов (12): \[ P(4 < \text{часовая стрелка} \leq 7) = \frac{\text{Число часов от 5 до 7}}{\text{Общее число часов}} \] \[ P(4 < \text{часовая стрелка} \leq 7) = \frac{3}{12} = 0.25 \] Таким образом, вероятность того, что часовая стрелка застыла между 7 и 4, равна 0.25 или 25%.

4. Вероятность того, что "Тигры" выиграют жребий два раза из трех. Поскольку команда "Тигры" играет три матча с разными командами, вероятность выигрыша жребия ровно два раза можно вычислить, используя биномиальное распределение. Формула для биномиальной вероятности выглядит следующим образом: \[ P(k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \(n\) - общее число испытаний (в данном случае, количество матчей, равное 3), - \(k\) - число успехов (в данном случае, выигрышей жребия, равное 2), - \(p\) - вероятность успеха в одном испытании (в данном случае, вероятность выигрыша жребия).

Поскольку вероятность броска монеты 0.5 (равновероятно выпадение "орла" или "решки"), мы можем использовать следующее: \[ P(2) = C(3, 2) \cdot 0.5^2 \cdot (1-0.5)^{3-2} \] \[ P(2) = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375 \] Таким образом, вероятность того, что "Тигры" выиграют жребий ровно два раза из трех, равна 0.375 или 37.5%.