Question

У бабушки три внука: Саша, Андрей и Лёша. После окончания 1-го класса бабушка дарила каждому внуку одну книгу, после окончания 2-го класса - две книги и т. д. В 2018 году у мальчиков вместе окажется 25 книг. Сколько классов окончить в этом году Андрей, если он самый старший и все внуки учатся в школе?

Answer 1

Если посчитать книги, которые внуки получат, оканчивая каждый класс, то выйдет следующее:в 1 классе-1 книга, во 2 классе-3 книги (1+2=3), в 3 классе-6 книг(3+3=6), в 4 классе -10 книг, в 5-15 книг, в 6-21 и т. д.Из этих чисел 1,3, 6,10,15,21 мы должны сложить три слагаемых( (три слагаемых, потому что внуков три) таким образом, чтобы в сумме было 23.Мы можем сделать это двумя способами:1+1+21=23 (получается по одной книге имеют внуки , закончившие 1 класс, а 21- внук, который окончил 6 класс) или 3+10+10=23( два внука в четвертых классах и один во втором). Но по условию задачи второй вариант не подходит,так как один внук старше остальных не менее, чем на два года. Так что подходит только первый вариант. Два внука закончили первый класс, а старший -шестой. Следовательно, правильный ответ-старший закончил 6 класс.

Answer 2

Пусть x - количество классов, которые окончит Андрей в 2018 году.

Так как каждый год бабушка дарит внукам на одну книгу больше, чем в предыдущем году, то количество книг, которые получит Андрей в 2018 году, будет равно сумме арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (a1 + an) * n / 2, где a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае первый член прогрессии a1 = 1, последний член прогрессии an = x, количество членов прогрессии n = x.

Таким образом, сумма книг, которые получит Андрей в 2018 году, будет равна: S = (1 + x) * x / 2.

Из условия задачи известно, что сумма книг, которые получат все внуки вместе, равна 25. Поэтому, можно записать уравнение: (1 + x) * x / 2 = 25.

Решим это уравнение: (1 + x) * x / 2 = 25 (x^2 + x) / 2 = 25 x^2 + x = 50 x^2 + x - 50 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных значения для x: x = -5 и x = 10. Однако, в данной задаче невозможно окончить отрицательное количество классов, поэтому отвергаем x = -5.

Итак, Андрей окончит 10 классов в 2018 году.