Question

Сократите дробь: log по основанию 12 числа 3 / log по основанию корень из 12 числа 9

Answer 1

Log(12)3/log(12)9=log(9)3=1/2

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем использовать свойства логарифмов. Давайте разберемся.

Первое, что нам понадобится, это определение логарифма. Логарифм числа a по основанию b обозначается как log_b(a) и представляет собой значение x, для которого b возводится в степень x и равно a. То есть, log_b(a) = x, если b^x = a.

Первая часть дроби у нас имеет логарифм по основанию 12 числа 3, то есть log_12(3). Вторая часть дроби имеет логарифм по основанию корень из 12 числа 9, то есть log_{√12}(9).

Для сокращения этой дроби, мы можем использовать свойство логарифма, что log_b(a^c) = c * log_b(a). Следовательно, мы можем записать нашу дробь в виде:

log_12(3) / log_{√12}(9) = log_12(3) / (log_12(9) / log_12(√12))

Далее, мы можем использовать свойство логарифма, что log_b(b) = 1. Следовательно, log_12(√12) = 1.

Теперь мы можем упростить нашу дробь:

log_12(3) / (log_12(9) / log_12(√12)) = log_12(3) / (log_12(9) / 1) = log_12(3) / log_12(9)

Итак, сокращенная форма данной дроби равна log по основанию 12 числа 3, деленное на log по основанию 12 числа 9.