Question

решите пожалуйста очень надо1)cos2x=11sinx-52)cos2x+2cos4x=1

Answer 1

Розв язання на картинках

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить ваши уравнения.

Решение уравнения cos(2x) = 11sin(x) - 5

Давайте начнем с переписывания уравнения в терминах sin и cos. Мы знаем, что cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), поэтому мы можем заменить cos^2(x) - sin^2(x) в наше уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) = 11sin(x) - 5

Теперь давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), чтобы получить уравнение только с cos(x):

cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 11sin(x) - 5

Теперь объединим подобные слагаемые:

2cos^2(x) - 1 = 11sin(x) - 5

Теперь мы можем заменить sin(x) на √(1 - cos^2(x)):

2cos^2(x) - 1 = 11√(1 - cos^2(x)) - 5

Теперь возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

(2cos^2(x) - 1)^2 = (11√(1 - cos^2(x)) - 5)^2

(4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1) = (121(1 - cos^2(x)) - 110√(1 - cos^2(x)) + 25)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 121 - 121cos^2(x) - 110√(1 - cos^2(x)) + 110cos^2(x) + 25

Теперь упростим уравнение и сгруппируем слагаемые:

4cos^4(x) + 25cos^2(x) - 96 = 110√(1 - cos^2(x))

Теперь возведем оба выражения в квадрат еще раз:

(4cos^4(x) + 25cos^2(x) - 96)^2 = (110√(1 - cos^2(x)))^2

(16cos^8(x) + 400cos^6(x) - 19200cos^4(x) + 625cos^4(x) + 6000cos^2(x) - 230400) = 12100 - 121cos^2(x)

Теперь приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:

16cos^8(x) + 400cos^6(x) - 19200cos^4(x) + 625cos^4(x) + 6000cos^2(x) - 121cos^2(x) + 230400 - 12100 = 0

16cos^8(x) + 400cos^6(x) - 18600cos^4(x) + 5880cos^2(x) + 218300 = 0

Теперь мы получили полином восьмой степени относительно cos(x). Чтобы решить это уравнение, нам нужно использовать численные методы или компьютерную программу.

Решение уравнения cos(2x) + 2cos(4x) = 1

Давайте перепишем это уравнение в терминах sin и cos. Мы знаем, что cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x), а также cos(4x) = cos^4(x) - 6cos^2(x)sin^2(x) + sin^4(x). Подставим эти выражения в уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) + 2(cos^4(x) - 6cos^2(x)sin^2(x) + sin^4(x)) = 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

cos^2(x) - sin^2(x) + 2cos^4(x) - 12cos^2(x)sin^2(x) + 2sin^4(x) = 1

Теперь сгруппируем слагаемые:

2cos^4(x) - cos^2(x) - 12cos^2(x)sin^2(x) + 2sin^4(x) - sin^2(x) = 1

2cos^4(x) - cos^2(x) - 13cos^2(x)sin^2(x) + 2sin^4(x) = 1

Теперь упростим уравнение и приведем подобные слагаемые:

2cos^4(x) - 14cos^2(x)sin^2(x) + 2sin^4(x) = 1 + cos^2(x)

2(cos^4(x) - 7cos^2(x)sin^2(x) + sin^4(x)) = 1 + cos^2(x)

2(cos^2(x) - sin^2(x))^2 = 1 + cos^2(x)

2(cos^2(x) - (1 - cos^2(x)))^2 = 1 + cos^2(x)

2(2cos^2(x) - 1)^2 = 1 + cos^2(x)

Теперь возведем оба выражения в квадрат:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 1 + cos^2(x)

3cos^4(x) - 5cos^2(x) = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cos^2(x). Решим его:

cos^2(x) (3cos^2(x) - 5) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1) cos^2(x) = 0 2) 3cos^2(x) - 5 = 0

Для первого случая, cos^2(x) = 0, мы знаем, что cos(x) = 0 или cos(x) = ±i.

Для второго случая, 3cos^2(x) - 5 = 0, мы можем решить это уравнение для cos(x):

3cos^2(x) - 5 = 0 cos^2(x) = 5/3 cos(x) = ±√(5/3)

Таким образом, уравнение имеет следующие решения: 1) cos(x) = 0 2) cos(x) = ±√(5/3)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.