Question

Помогите пожалуйста срочно!!! lim->бесконечности (1 + 3/x)^x

Answer 1

2-й замечательный предел

$\lim_{x \to \ ∞} (1+ \frac{3}{x}) ^{x} = \lim_{x \to \ ∞}( (1+ \frac{3}{x} ) ^{ \frac{x}{3} * \frac{3}{x} } ) ^{x} =( \lim_{x \to \ ∞} (1+ \frac{3}{x} ) ^{ \frac{x}{3} } ) ^{x* \frac{3}{x} } =$
$=( \lim_{x \to \ ∞ (1+ \frac{3}{x} ) ^{ \frac{x}{3} }) ^{3} = e^{3}$

Answer 2

Сначала давайте разберемся с выражением внутри скобок: (1 + 3/x).

Когда x стремится к бесконечности, значение выражения 3/x стремится к нулю. Это происходит потому, что при увеличении x, дробь 3/x уменьшается и приближается к нулю.

Теперь давайте рассмотрим, как (1 + 3/x) возводится в степень x.

При x, стремящемся к бесконечности, степенная функция (1 + 3/x)^x стремится к числу "e", где "e" является основанием натурального логарифма.

Таким образом, при lim(x->бесконечности) (1 + 3/x)^x = e.

Ответ: lim(x->бесконечности) (1 + 3/x)^x = e.