Question

Сторона квадрата равняется стороне ромба,а острый угол ромба равняешься 30 градусам.Найдите отношение площади ромба к площади Квадрата

Answer 1

Пусть сторона ромба и квадрата равна a. 
Тогда S₁=a² - площадь квадрата.
А S₂=a²sinα -  площадь ромба, где α-острый угол.
$\frac{S _{2} }{ S_{1} }= \frac{ a^{2}sin \alpha }{ a^{2} }=sin \alpha = \frac{1}{2}$ так как α=30°.
Ответ: 1/2.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Построение ромба и квадрата По условию задачи, сторона квадрата равна стороне ромба. Построим квадрат и ромб со стороной "a" для обозначения стороны.

Шаг 2: Нахождение площади квадрата Формула для нахождения площади квадрата: S = a^2, где "a" - сторона квадрата. Таким образом, площадь квадрата равна S_квадрата = a^2.

Шаг 3: Нахождение площади ромба Формула для нахождения площади ромба: S = d1 * d2 / 2, где "d1" и "d2" - диагонали ромба. В ромбе острый угол равен 30 градусам. Зная это, мы можем использовать связь между стороной ромба и его диагоналями. В ромбе диагонали делят угол между сторонами на две равные части. Таким образом, угол между диагоналями равен 2 * 30 = 60 градусов. В равнобедренном треугольнике, образованном диагоналями, угол при основании равен 60 градусам. Значит, остальные два угла равны (180 - 60) / 2 = 60 градусов. Таким образом, у нас получается равносторонний треугольник, и диагонали ромба равны стороне ромба. По условию, сторона ромба равна стороне квадрата, поэтому диагонали ромба также равны "a". Формула для нахождения площади ромба превращается в S_ромба = a * a / 2 = a^2 / 2.

Шаг 4: Нахождение отношения площади ромба к площади квадрата Отношение площади ромба к площади квадрата выражается формулой: отношение = S_ромба / S_квадрата. Подставим найденные значения: отношение = (a^2 / 2) / a^2 = 1 / 2

Ответ: Отношение площади ромба к площади квадрата равно 1/2 или 0.5.