Question

Вытаскивают из колоды 4 карты. Найти вероятность что из них ХОТЯ БЫ 1 туз

Answer 1

Ответ: 4589/11781 или приблизительно 0,39.

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем вероятность того, что среди выбранных карт будет ни одного туза. Т.е. тузов в колоде нет, а карт останется 36-4=32

Выбрать первую карту можно — 32/36, вторую карту — 31/35, третью карту — 30/34, а четвёртую — 29/33. Так как события независимые, то вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий

P = 32/36 * 31/35 * 30/34 * 29/33 = 7192/11781

Тогда вероятность того, что из выбранных 4 карт будет хотя бы одна карта туз, равна P* = 1 - P = 1 - 7192/11781 = 4589/11781 ≈0.39

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать общее количество возможных комбинаций извлечения 4 карт из колоды, а также количество комбинаций, в которых будет хотя бы 1 туз.

Общее количество комбинаций извлечения 4 карт из колоды можно найти с помощью формулы сочетаний. В колоде всего 52 карты, поэтому общее количество комбинаций равно C(52, 4) или 52! / (4! * (52 - 4)!), что равно 270,725.

Теперь нам нужно найти количество комбинаций, в которых будет хотя бы 1 туз. Для этого мы можем рассмотреть 2 случая:

1. В комбинации есть ровно 1 туз. Количество комбинаций, в которых есть 1 туз, равно C(4, 1) * C(48, 3), где C(4, 1) - количество способов выбрать 1 туз из 4, а C(48, 3) - количество способов выбрать 3 карты из оставшихся 48 карт. Это равно 4 * (48! / (3! * (48 - 3)!)), что равно 17,296.

2. В комбинации есть более 1 туза. Количество комбинаций, в которых есть более 1 туза, равно C(4, 2) * C(48, 2), где C(4, 2) - количество способов выбрать 2 туза из 4, а C(48, 2) - количество способов выбрать 2 карты из оставшихся 48 карт. Это равно 6 * (48! / (2! * (48 - 2)!)), что равно 6,588.

Теперь мы можем найти вероятность того, что извлечены хотя бы 1 туз, разделив количество комбинаций с хотя бы 1 тузом на общее количество комбинаций:

Вероятность = (17,296 + 6,588) / 270,725 ≈ 0,0795

Таким образом, вероятность того, что извлечены хотя бы 1 туз, составляет примерно 0,0795 или около 7,95%.