Question

Решить систему уравнений x-y=П/2 cosx+(siny)^2=2

Answer 1

X-y=π/2⇒x=π/2+y
cosx+(siny)²=2
cos(π/2-y)*(siny)²=2
siny+(sin²y)-2=0
siny=a
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒siny=-2<-1 нет решения
а2=1⇒siny=1⇒y=π/2
x=π/2-π/2=0
Ответ x=2πn,y=π/2+2πn,n∈z

Answer 2

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. \(x - y = \frac{\pi}{2}\) 2. \( \cos(x) + \sin^2(y) = 2 \)

Для решения этой системы уравнений давайте воспользуемся подходом пошагового исключения переменных.

Шаг 1: Перепишем первое уравнение

Исключим \(x\) из первого уравнения:

\[ x = y + \frac{\pi}{2} \]

Шаг 2: Подставим \(x\) во второе уравнение

Теперь подставим выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[ \cos\left(y + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^2(y) = 2 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Используем тригонометрические тождества, чтобы упростить уравнение:

\[ -\sin(y) + \sin^2(y) + \sin^2(y) = 2 \]

\[ -\sin(y) + 2\sin^2(y) = 2 \]

Шаг 4: Приведем к квадратному уравнению

Полученное уравнение имеет вид:

\[ 2\sin^2(y) - \sin(y) - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(\sin(y)\).

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

\[ 2\sin^2(y) - \sin(y) - 2 = 0 \]

Решив это уравнение, найдем значения \(\sin(y)\) и, следовательно, значения \(y\).

Шаг 6: Найдем значения \(x\)

Используем найденные значения \(y\) и подставим их в выражение для \(x\):

\[ x = y + \frac{\pi}{2} \]

Таким образом, после решения квадратного уравнения, вы найдете значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют исходной системе уравнений.