Question

Найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11.

Answer 1

Наибольшее число 9900, так как
Наибольшим число будет, если первая цифра 9
Наше число должно делиться и на 2, и на 5 --> число должно делиться на 10 и оканчиваться нулем.
Чтобы число делилось на 11, сумма его цифр на нечетных местах должна быть равна сумме цифр на четных. Но мы уже определили, что первая цифра 9, а последняя 0, тогда легко увидеть, что на втором месте 9,  а на третьем снова 0.

Answer 2

Для нахождения наибольшего четырехзначного числа, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11, мы можем использовать метод проб и ошибок.

Давайте начнем с наибольшей четырехзначной цифры, которая может быть 9. Поскольку число делится на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9. Так как сумма цифр четырехзначного числа равна 9 + 8 + 7 + 6 = 30, мы можем убедиться, что она не делится на 9. Поэтому 9 не может быть первой цифрой.

Следующей наибольшей цифрой может быть 8. Сумма цифр равна 8 + 7 + 6 + 5 = 26, что также не делится на 9. Поэтому 8 тоже не подходит.

Продолжим этот процесс с 7, 6, 5 и 4. При проверке каждого из этих чисел мы обнаружим, что сумма цифр не делится на 9. Поэтому ни одно из этих чисел не подходит.

Остается только число, в котором первая цифра равна 3. Мы можем проверить, что сумма всех цифр числа 3*** равна 3 + x + y + z = 3 + (x + y + z), где x, y и z - остальные цифры числа. Поскольку мы ищем число, которое делится на 9 и 11, сумма цифр должна делиться на 9 и быть кратной 11.

После некоторых вычислений мы можем обнаружить, что сумма цифр должна быть равна 27 или 36, чтобы делиться на 9. Кроме того, сумма цифр должна быть кратной 11. Поскольку наибольшая цифра, которую мы можем использовать, равна 7, сумма цифр не может быть 36, так как 3 + 7 + 7 + 7 = 24, что не делится на 11.

Таким образом, сумма цифр должна быть равна 27. Одна из возможных комбинаций цифр, которая дает сумму 27, - это 3 + 9 + 7 + 8. Проверим, делится ли число 3978 на 11.

3978 / 11 = 361, что означает, что число 3978 делится на 11.

Проверим также, делится ли 3978 на 2 и 5.

3978 / 2 = 1989, что означает, что число 3978 делится на 2.

3978 / 5 = 795.6, что означает, что число 3978 делится на 5.

Таким образом, наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11, - это 3978.