Question

Дана геометрическая прогрессия -1/4;-1/2;-1 Найдите сумму первых пяти ее членов

Answer 1

B1 = -0.25
b2 = -0.5

Знаменатель

q = a2/a1 = -0.5/-0.25 = 2

$S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

S5 = -7.75

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нам понадобится формула для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом -1/4 и знаменателем -1/2. Мы хотим найти сумму первых пяти членов, то есть S_5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_5 = (-1/4) * (1 - (-1/2)^5) / (1 - (-1/2)).

Выполняя вычисления, получаем:

S_5 = (-1/4) * (1 - 1/32) / (3/2).

Упрощая дроби и сокращая, получаем:

S_5 = (-1/4) * (31/32) * (2/3) = -31/192.

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна -31/192.