Question

Бессейн можно наплонить с помощью первого насоса за 4 часа или с помощью второго насоса за 12 часов. за сколько часов наполнится пустой бассейн, если включить одновременно оба насоса?

Answer 1

P - общая производительность
р1 и р2 - производительность первого и второго насосов соответственно
$p= \frac{A}{t} \\\ p_1= \frac{1}{4} \\\ p_2= \frac{1}{12} \\\ p=p_1+p_2=\frac{1}{4} +\frac{1}{12} =\frac{3}{12} +\frac{1}{12} =\frac{4}{12} =\frac{1}{3} \\\ t= \frac{1}{p} = \frac{1}{\frac{1}{3} } =3$ (часа будут работать оба насоса одновременно)
Ответ: за 3 часа

Answer 2

Наполнение бассейна с помощью первого насоса

Из условия задачи известно, что первый насос может наполнить бассейн за 4 часа. Это означает, что за каждый час работы первый насос наполняет 1/4 объема бассейна.

Наполнение бассейна с помощью второго насоса

Второй насос может наполнить бассейн за 12 часов. Значит, за каждый час работы второй насос наполняет 1/12 объема бассейна.

Наполнение бассейна с помощью обоих насосов одновременно

Если оба насоса будут работать одновременно, то их скорости наполнения бассейна можно сложить. Таким образом, за каждый час работы оба насоса вместе наполняют (1/4 + 1/12) объема бассейна.

Расчет времени наполнения пустого бассейна

Для расчета времени, за которое пустой бассейн будет наполнен при одновременной работе обоих насосов, нужно разделить объем бассейна на скорость наполнения обоих насосов вместе.

Пусть V обозначает объем бассейна. Тогда скорость наполнения обоих насосов вместе составляет (1/4 + 1/12) объема бассейна в час.

Таким образом, время наполнения пустого бассейна при одновременной работе обоих насосов можно выразить следующим образом:

V / ((1/4 + 1/12) * V)

Упрощая выражение, получаем:

1 / (1/4 + 1/12)

Вычислим это выражение:

1 / (1/4 + 1/12) = 1 / (3/12 + 1/12) = 1 / (4/12) = 1 / (1/3) = 3

Таким образом, пустой бассейн будет наполнен при одновременной работе обоих насосов за 3 часа.

Источник: