Question

В двух мотках и трех клубках 91м веревки. В одном таком же мотке и трех клубках 77м веревки. Сколько метров веревки в одном мотке и одном клубке ?

Answer 1

М-моток, к-клубок. Тогда 2м+3к=91 и 1м+3к=77. Отнимем 2 уравнения: 2м+3к-1м-3к=91-77. 1м=14. 1к=(77-1м)/3=(77-14)/3=21.

Answer 2

Давайте обозначим количество метров веревки в одном мотке за \(х\) и в одном клубке за \(у\).

У нас есть два уравнения, описывающих ситуацию:

1. В двух мотках и трех клубках 91 метр веревки: \[2x + 3y = 91\]

2. В одном таком же мотке и трех клубках 77 метров веревки: \[x + 3y = 77\]

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем решить ее, чтобы найти значения \(x\) и \(y\). Давайте это сделаем.

Первое уравнение умножим на 3, чтобы избавиться от переменной \(y\): \[3(2x + 3y) = 3 \times 91\] \[6x + 9y = 273\]

Теперь вычитаем второе уравнение из нового уравнения: \[(6x + 9y) - (x + 3y) = 273 - 77\] \[5x + 6y = 196\]

Теперь у нас есть два уравнения: \[\begin{cases} 5x + 6y = 196 \\ x + 3y = 77 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Множим второе уравнение на 2 и вычитаем его из первого уравнения: \[\begin{cases} 5x + 6y = 196 \\ 2x + 6y = 154 \end{cases}\]

\[(5x + 6y) - (2x + 6y) = 196 - 154\] \[3x = 42\]

Решение: \[x = 14\]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим во второе уравнение: \[14 + 3y = 77\] \[3y = 63\] \[y = 21\]

Итак, мы нашли, что в одном мотке и одном клубке 14 метров веревки (\(x = 14\)) и в одном клубке 21 метр веревки (\(y = 21\)).