Question

Найти площадь боковой поверхности конуса полученного от вращения прямоугольного треугольника с катетами 6см и 8см вокруг меньшего катета. Заранее спасибо)))

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности конуса, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, можно воспользоваться формулой:

\[ S_{бп} = \pi r l, \]

где \( r \) - радиус основания конуса, а \( l \) - длина образующей конуса.

Для начала определим радиус основания. В случае вращения треугольника вокруг меньшего катета, этот катет становится радиусом. Таким образом, \( r = 6 \, \text{см} \).

Длину образующей конуса (\( l \)) можно найти, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику. В данном случае:

\[ l = \sqrt{a^2 + b^2}, \]

где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника. Подставим значения:

\[ l = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. \]

Теперь мы имеем все необходимые данные для подсчета площади боковой поверхности:

\[ S_{бп} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг меньшего катета, равна \(60\pi \, \text{см}^2\).