Question

Два велосипедиста движутся по замкнутой траектории. При движении в противоположных направлениях они встречаются через каждые 3 мин. При движении в одном направлении - через каждые 9 мин. Во сколько раз скорость быстрого велосипедиста превышает скорость медленного?

Answer 1

9/3=3
ответ: в 3 раза

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, во сколько раз скорость быстрого велосипедиста превышает скорость медленного.

По условию задачи, когда велосипедисты движутся в противоположных направлениях, они встречаются через каждые 3 минуты. Когда они движутся в одном направлении, они встречаются через каждые 9 минут.

Давайте обозначим скорость быстрого велосипедиста как v1 и скорость медленного велосипедиста как v2.

Когда велосипедисты движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними уменьшается со скоростью суммы их скоростей. То есть, расстояние между ними уменьшается на (v1 + v2) метров каждую минуту. Поэтому, они встречаются через каждые 3 минуты, что означает, что за 3 минуты расстояние между ними уменьшается на 3(v1 + v2) метров.

Когда велосипедисты движутся в одном направлении, расстояние между ними увеличивается со скоростью разности их скоростей. То есть, расстояние между ними увеличивается на (v1 - v2) метров каждую минуту. Поэтому, они встречаются через каждые 9 минут, что означает, что за 9 минут расстояние между ними увеличивается на 9(v1 - v2) метров.

Исходя из этой информации, мы можем составить систему уравнений:

Уравнение 1: 3(v1 + v2) = L, где L - это длина замкнутой траектории. Уравнение 2: 9(v1 - v2) = L.

Мы можем решить эту систему уравнений для определения отношения скоростей v1 и v2.

Решение:

Умножим уравнение 1 на 3 и уравнение 2 на 9, чтобы избавиться от дробей:

Уравнение 1: 9(v1 + v2) = 3L. Уравнение 2: 9(v1 - v2) = L.

Раскроем скобки:

Уравнение 1: 9v1 + 9v2 = 3L. Уравнение 2: 9v1 - 9v2 = L.

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

(9v1 + 9v2) - (9v1 - 9v2) = 3L - L.

Упростим:

18v2 = 2L.

Разделим обе части уравнения на 2L:

18v2 / 2L = 2L / 2L.

Упростим:

9v2 / L = 1.

Теперь мы можем выразить отношение скоростей v1 и v2:

v1 / v2 = L / 9L.

Упростим:

v1 / v2 = 1 / 9.

Таким образом, скорость быстрого велосипедиста превышает скорость медленного велосипедиста в 9 раз.

Пожалуйста, обратите внимание, что исходные данные задачи не были предоставлены, поэтому я использовал общий подход к решению задачи о движении велосипедистов по замкнутой траектории. Если у вас есть дополнительные данные или условия, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог предоставить более точный ответ.