Question

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 5см. на какой высоте будет находится жидкость, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд , диаметр которого в три раза меньше.

Answer 1

V = S * h = П * R1^2 * h1 = П * R2^2 * h2

h2 = h1 * R1^2 / R2^2 = h1 * R1^2 / (R1 / 3)^2 = h1 * 9

 

т.е. уровень воды поднимется в 9 раз и составит 45 см

 

Answer 2

Расчет высоты жидкости в новом сосуде

Для расчета высоты жидкости в новом сосуде, нужно учесть, что диаметр нового сосуда в три раза меньше, чем у первого сосуда.

Пусть высота жидкости в новом сосуде будет h.

Известно, что уровень жидкости в первом сосуде достигает 5 см.

Также, известно, что объем жидкости сохраняется при переливании.

Поэтому, можно использовать формулу для объема цилиндра, чтобы установить соотношение между высотами двух сосудов:

V1 = V2

Где: - V1 - объем первого сосуда - V2 - объем второго сосуда

Объем цилиндра можно выразить через площадь основания и высоту:

V = π * r^2 * h

Где: - V - объем цилиндра - π - число Пи (приближенное значение 3.14) - r - радиус основания цилиндра - h - высота цилиндра

Так как диаметр нового сосуда в три раза меньше, чем у первого сосуда, то радиус нового сосуда будет равен радиусу первого сосуда, деленному на 2:

r2 = r1 / 2

Теперь можно записать уравнение для объемов двух сосудов:

π * r1^2 * 5 = π * (r1 / 2)^2 * h

Упростив это уравнение, получим:

r1^2 * 5 = (r1^2 / 4) * h

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4 * r1^2 * 5 = r1^2 * h

Сократим радиусы:

20 * r1^2 = r1^2 * h

Теперь можно сократить радиусы и решить уравнение:

20 = h

Таким образом, высота жидкости в новом сосуде будет равна 20 см.

Ответ:

Высота жидкости в новом сосуде, диаметр которого в три раза меньше, чем у первого сосуда, будет составлять 20 см.